Lorentzkraft und die Linksregel. Bewegung geladener Teilchen in einem Magnetfeld

In einem Magnetfeld platziert Dirigentdurch die ging elektrischer Strom, wird durch die Kraft von Ampere beeinflusst $FA$ , und sein Wert kann mit der folgenden Formel berechnet werden:

$F_A=B\cdot I\cdot l\cdot sin\alpha$ (1)

wo $ich$ und $l$ - Stromstärke und Leiterlänge, $B$ – Magnetfeldinduktion, $\Alpha$ - der Winkel zwischen den Richtungen der Stromstärke und der magnetischen Induktion. Warum passiert das?

Lorentzkraft. Bewegung eines geladenen Teilchens in einem Magnetfeld.

Inhalt

1 Was ist die Lorentz-Kraft - Bestimmen, wann sie auftritt, Erhalten der Formel
2 Bestimmung der Richtung der Lorentz-Kraft mit der Linke-Hand-Regel
3 Bewegung eines geladenen Teilchens in einem Magnetfeld
4 Anwendung der Lorentzkraft in der Technik

Was ist die Lorentz-Kraft - Bestimmen, wann sie auftritt, Erhalten der Formel

Es ist bekannt, dass elektrischer Strom eine geordnete Bewegung geladener Teilchen ist. Es wurde auch festgestellt, dass jedes dieser Teilchen bei der Bewegung in einem Magnetfeld einer Krafteinwirkung ausgesetzt ist. Damit eine Kraft entsteht, muss das Teilchen in Bewegung sein.

Die Lorentzkraft ist die Kraft, die auf ein elektrisch geladenes Teilchen wirkt, wenn es sich in einem Magnetfeld bewegt.Seine Richtung ist orthogonal zu der Ebene, in der die Vektoren der Teilchengeschwindigkeit und der magnetischen Feldstärke liegen. Die Resultierende der Lorentz-Kräfte ist die Ampère-Kraft. Wenn wir es wissen, können wir eine Formel für die Lorentzkraft ableiten.

Die Zeit, die das Teilchen benötigt, um das Segment des Leiters zu passieren, $t = \frac {l}{v}$ , wo $l$ - die Länge des Segments, $v$ ist die Geschwindigkeit des Teilchens. Die in dieser Zeit durch den Querschnitt des Leiters übertragene Gesamtladung, $Q = I\cdot t$ . Wenn wir hier den Zeitwert aus der vorherigen Gleichung einsetzen, haben wir

$Q = \frac {I\cdot l}{v}$ (2)

Gleichzeitig $F_A=F_L\cdot N$ , wo $N$ ist die Anzahl der Teilchen im betrachteten Leiter. Dabei $N = \frac{Q}{q}$ , wo $q$ ist die Ladung eines Teilchens. Einsetzen des Wertes in die Formel $Q$ aus (2) erhält man:

$N = \frac{I\cdot l}{v\cdot q}$

Auf diese Weise,

$F_A=F_L\cdot \frac {I\cdot l}{v\cdot q}$

Unter Verwendung von (1) kann der vorherige Ausdruck geschrieben werden als

$B\cdot I\cdot l\cdot sin\alpha = F_L\cdot \frac {I\cdot l}{v\cdot q}$

Nach Kontraktionen und Transfers erscheint eine Formel zur Berechnung der Lorentzkraft

$F_L = q\cdot v\cdot B\cdot sin\alpha$

Da die Formel für den Kraftmodul geschrieben wird, muss sie wie folgt geschrieben werden:

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$F_L = |q|\cdot v\cdot B\cdot sin\alpha$ (3)

Weil die $sin\alpha = sin(180^{\circ} - \alpha)$ , dann ist es für die Berechnung des Lorentzkraftmoduls egal, wohin die Geschwindigkeit gerichtet ist, - in Richtung der Stromstärke oder dagegen, - und das können wir sagen $\Alpha$ ist der Winkel, der durch die Teilchengeschwindigkeit und die magnetischen Induktionsvektoren gebildet wird.

Das Schreiben einer Formel in Vektorform sieht folgendermaßen aus:

$\vec{F_L} = q\cdot [\vec{v}\times \vec{B}]$

$[\vec{v}\times \vec{B}]$ ist ein Kreuzprodukt, dessen Ergebnis ein Vektor mit Modul gleich ist $v\cdot B\cdot sin\alpha$ .

Aus Formel (3) können wir schließen, dass die Lorentzkraft bei senkrechten Richtungen des elektrischen Stroms und des Magnetfelds maximal ist, dh wenn $\alpha = 90^{\circ}$ , und verschwinden, wenn sie parallel sind ( $\alpha = 0^{\circ}$ ).

Es muss daran erinnert werden, dass man, um die richtige quantitative Antwort zu erhalten - zum Beispiel beim Lösen von Problemen - die Einheiten des SI-Systems verwenden sollte, in dem die magnetische Induktion in Tesla gemessen wird (1 T = 1 kg s⁻²·ABER⁻¹), Kraft - in Newton (1 N = 1 kg m/s²), Stromstärke - in Ampere, Ladung in Coulomb (1 C = 1 A s), Länge - in Metern, Geschwindigkeit - in m / s.

Bestimmung der Richtung der Lorentz-Kraft mit der Linke-Hand-Regel

Da sich die Lorentz-Kraft in der Welt der Makroobjekte als Ampère-Kraft manifestiert, kann die Links-Hand-Regel verwendet werden, um ihre Richtung zu bestimmen.

Bestimmung der Wirkungsrichtung der Lorentzkraft nach der Regel der linken Hand.

Sie müssen Ihre linke Hand so legen, dass die offene Handfläche senkrecht zu und in Richtung der Magnetfeldlinien steht, vier Finger sollten in Richtung der Stromstärke gestreckt werden, dann wird die Lorentz-Kraft dorthin gerichtet, wo der Daumen zeigt, was sollte gebogen werden.

Bewegung eines geladenen Teilchens in einem Magnetfeld

Im einfachsten Fall, also wenn die Vektoren der magnetischen Induktion und der Teilchengeschwindigkeit orthogonal sind, kann die senkrecht auf dem Geschwindigkeitsvektor stehende Lorentzkraft nur ihre Richtung ändern. Die Größe der Geschwindigkeit und der Energie bleiben daher unverändert. Das heißt, die Lorentzkraft wirkt analog zur Zentripetalkraft in der Mechanik und das Teilchen bewegt sich auf einer Kreisbahn.

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Gemäß Newtons II Gesetz ( $F = m\cdot a$ ) können wir den Rotationsradius des Teilchens bestimmen:

$N = \frac{m\cdot v}{q\cdot B}$ .

Es ist zu beachten, dass bei einer Änderung der spezifischen Ladung des Teilchens ( $\frac {q}{m}$ ) ändert sich auch der Radius.

In diesem Fall ist die Rotationsperiode T = $\frac {2\cdot \pi\cdot r}{v}$ = $\frac {2\cdot \pi\cdot m}{q\cdot B}$ . Es hängt nicht von der Geschwindigkeit ab, was bedeutet, dass die gegenseitige Position von Teilchen mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten unverändert bleibt.

Bewegung eines geladenen Teilchens in einem gleichförmigen Magnetfeld.

In einem komplizierteren Fall, wenn der Winkel zwischen der Teilchengeschwindigkeit und der Magnetfeldstärke willkürlich ist, bewegt es sich entlang einer spiralförmigen Flugbahn - translatorisch aufgrund der parallel zum Feld gerichteten Geschwindigkeitskomponente und entlang des Kreises unter dessen Einfluss senkrechte Komponente.

Anwendung der Lorentzkraft in der Technik

Kineskop

Die Kineskope, die bis vor kurzem, als sie durch einen LCD-Bildschirm (Flachbildschirm) ersetzt wurden, in jedem Fernsehgerät standen, könnten ohne die Lorentz-Kraft nicht funktionieren. Um aus einem schmalen Elektronenstrom ein Fernsehraster auf dem Bildschirm zu formen, werden Ablenkspulen verwendet, in denen ein sich linear änderndes Magnetfeld erzeugt wird. Die horizontalen Spulen bewegen den Elektronenstrahl von links nach rechts und führen ihn wieder zurück, die Personalspulen sind für die vertikale Bewegung zuständig und bewegen den horizontal verlaufenden Strahl von oben nach unten. Das gleiche Prinzip wird in verwendet Oszilloskope - Geräte zur Untersuchung elektrischer Wechselspannungen.

Massenspektrograf

Ein Massenspektrograf ist ein Gerät, das die Abhängigkeit des Rotationsradius eines geladenen Teilchens von seiner spezifischen Ladung nutzt. Das Funktionsprinzip ist wie folgt:

Die Quelle geladener Teilchen, die mit Hilfe eines künstlich erzeugten elektrischen Feldes an Geschwindigkeit gewinnen, wird in einer Vakuumkammer platziert, um den Einfluss von Luftmolekülen auszuschließen. Partikel fliegen aus der Quelle und treffen, nachdem sie einen Kreisbogen durchlaufen haben, auf die Fotoplatte und hinterlassen Spuren darauf. Je nach Ladung ändert sich der Radius der Flugbahn und damit der Auftreffpunkt. Dieser Radius ist leicht zu messen, und wenn Sie ihn kennen, können Sie die Masse des Teilchens berechnen. Mit Hilfe eines Massenspektrografen wurde beispielsweise die Zusammensetzung des Mondbodens untersucht.

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Zyklotron

Die Unabhängigkeit der Periode und damit der Rotationsfrequenz eines geladenen Teilchens von seiner Geschwindigkeit in Gegenwart eines Magnetfelds wird in einem Zyklotron genannten Gerät verwendet, das Teilchen auf hohe Geschwindigkeiten beschleunigen soll. Ein Zyklotron besteht aus zwei hohlen Halbzylindern aus Metall - einem Dee (In ihrer Form ähneln sie jeweils dem lateinischen Buchstaben D) mit geraden Seiten in geringem Abstand zueinander platziert.

Zyklotron - Anwendung der Lorentzkraft.

Die Dees werden in ein konstantes, gleichmäßiges Magnetfeld gebracht, und zwischen ihnen wird ein elektrisches Wechselfeld erzeugt, dessen Frequenz gleich der Rotationsfrequenz des Teilchens ist, die durch die Magnetfeldstärke und die spezifische Ladung bestimmt wird. Während der Rotationsperiode (während des Übergangs von einem Dee zum anderen) zweimal unter dem Einfluss eines elektrischen Feldes geraten, beschleunigt das Teilchen jedes Mal, vergrößert den Radius der Flugbahn und zu einem bestimmten Zeitpunkt, nachdem es die gewünschte Geschwindigkeit erreicht hat, fliegt durch das Loch aus dem Gerät. Auf diese Weise kann ein Proton auf eine Energie von 20 MeV beschleunigt werden (Megaelektronenvolt).

Magnetron

Ein Gerät namens Magnetron, das in jedem installiert ist Mikrowelle, ist ein weiterer Vertreter von Geräten, die die Lorentz-Kraft nutzen. Das Magnetron wird verwendet, um ein starkes Mikrowellenfeld zu erzeugen, das das Innenvolumen des Ofens erwärmt, in dem die Speisen platziert werden. Die in seiner Zusammensetzung enthaltenen Magnete korrigieren die Bewegungsbahn der Elektronen im Inneren des Geräts.

Das Magnetfeld der Erde

Und in der Natur spielt die Lorentzkraft eine extrem wichtige Rolle für die Menschheit. Seine Anwesenheit ermöglicht es dem Magnetfeld der Erde, Menschen vor der tödlichen ionisierenden Strahlung des Weltraums zu schützen. Das Feld verhindert, dass geladene Teilchen die Oberfläche des Planeten bombardieren, was sie dazu zwingt, die Richtung zu ändern.